Les réseaux de neurones informés par la Physique (PINN « Physics-Informed Neural Network » et HNN « Hamiltonian Neural Network ») sont une alternative pour une IA plus frugale en données et en consommation énergétique en hybridant les modèles analytiques de la physique avec les techniques d’apprentissage. Nous présenterons des outils géométriques venant de la théorie des représentations des groupes de Lie (travaux de Alexandre Kirillov, Bertram Kostant et Jean-Marie Souriau), de la cohomologie des algèbres de Lie (travaux de Jean-Louis Koszul), et des structures de feuilletages symplectique (travaux de Charles Ehresmann, Georges Reeb et Paulette Limermann) et métriplectique (travaux de Baptiste Coquinot). La géométrie symplectique est la « grammaire » commune des systèmes dynamiques de la physique classique ou quantique. Nous commencerons par présenter des réseaux de neurones équivariants qui utilisent des convolutions sur les groupes de Lie non-compacts pour des applications radars ou caméra hémisphériques. Après avoir introduit le modèle symplectique de la mécanique statistique, appelée « Thermodynamique des groupe de Lie », nous l’interprétons comme une extension de la géométrie de l’information aux groupes de Lie qui donne une définition purement géométrique à l’Entropie. L’Entropie apparait ainsi comme une fonction de Casimir invariante en représentation coadjointe, sur les feuilletages symplectiques générés par les orbites coadjointes via l’application moment (l’application moment étant une géométrisation du théorème d’Emmy Noether). Sur la base des travaux de Paulette Libermann sur les feuilletages Lagrangiens transverses à connexion canonique plate, autour de ce qu’Élie Cartan appelait le « problème d’équivalence » pour s’affranchir du choix de tout système de coordonnées, nous étendons le modèle de Jean-Marie Souriau de la « Thermodynamique des groupes de Lie » au cas dissipatif via un feuilletage Riemannien, s’interprétant comme les courbes de niveaux de l’énergie, transverse au feuilletage symplectique précédent correspondant aux courbes de niveau de l’entropie ; donnant ainsi une interprétation géométrique au 2^nd principe de la thermodynamique de Sadi Carnot. Nous illustrons ce modèle symplectique de la dissipation pour les réseaux de neurones informés par la thermodynamique (TINN « Thermodynamics Informed Neural Networks »). Nous montrerons comment ces modèle dissipatifs peuvent être utilisés par des réseaux de neurones informés par la physique pour le cas de la mécanique de vol des drones en modélisant le phénomène dissipatif de la trainée. Nous conclurons par une question ouverte « quel rôle joue la dissipation dans les processus d’apprentissage sachant que toutes les techniques existantes d’intelligence artificielle sont basées sur des gradients d’apprentissage non-dissipatifs ? ».

REFERENCES :
[1] Frédéric Barbaresco, Jean-Marie Souriau’s Symplectic Foliation Model of Sadi Carnot’s Thermodynamics. Entropy 2025, 27, 509. https://doi.org/10.3390/e27050509
[2] Frédéric Barbaresco, Transverse Symplectic Foliation Structure for Thermodynamics-Informed Neural Network and Lie-Groups Machine Learning; Erwin Schrödinger Institute, Vienne, Février 2025; https://www.esi.ac.at/events/t2213/
[3] Charles-Michel Marle, On Gibbs states of mechanical systems with symmetries. J. Geom. Symmetry Phys. 2020, 57, 45–85. ; DOI: 10.7546/jgsp-57-2020-45-85
[4] Charles-Michel Marle, Géométrie Symplectique et Géométrie de Poisson; Calvage & Mounet: Paris, 2^nd édition augmentée, France, 2025
[5] Karl-Hermann Neeb, A classification of coadjoint orbits carrying Gibbs ensembles; https://doi.org/10.48550/arXiv.2601.04934

Frédéric BARBARESCO : Responsable du segment THALES “AI FOR SENSORS »
Diplômé de CentraleSupélec en 1991, Frédéric Barbaresco est responsable du segment THALES « AI FOR SENSORS » au sein de la Direction Technique. Il représente THALES auprès des clusters IA SEQUOIA et ANITI.

Au sein de la Direction Technique de THALES LAS, il coordonne les activités IA pour les lignes de métier Capteurs (radar et caméras EO/IR) et Systèmes (défense aérienne et contrôle du trafic aérien), et supervise la participation de THALES à la Chaire NAIADE d’IA pour les applications navales, en collaboration avec THALES DMS, l’École Navale, Naval Group et IMT Atlantique. Frédéric Barbaresco est membre du Conseil de recherche de l’ENAC (École nationale de l’aviation civile).

Il préside depuis plus de douze ans la conférence SEE GSI (Geometric Science of Information) avec la dernière édition en 2025. Il représente également la France au sein des initiatives européennes COST CaLISTA et MSCA CaLIGOLA, qui portent sur les réseaux de neurones informés par la géométrie. En 2020, il a organisé une école d’été à l’École de Physique des Houches sur le thème « Structures géométriques de la physique statistique, géométrie de l’information et apprentissage », qui a donné lieu à la publication d’un ouvrage chez Springer. En 2024, il a organisé la conférence GIML (Geometry-Informed Machine Learning) à Mines ParisTech – PSL.

Il est membre du conseil d’administration de la SMAI (Société Française de Mathématiques Appliquées et Industrielles) et membre émérite de la SEE, où il dirige le club technique SEE ISIC « Ingénierie des Systèmes d’Information et de Communication ». Il a reçu le prix Aymé Poirson 2014 de l’Académie des sciences pour l’applications des sciences à l’industrie, la médaille Ampère 2007, le prix Thévenin 2014 de la SEE et le SET Lecture Award 2012 de l’OTAN.